基准场
一颗电荷的辐射
固定 Q1，沿不同方向移动试探电荷，比较相同距离处的场强。
02 FIELD STUDY / 现场探究
电场的空间图景
把看不见的电场，变成可以观察、测量和质疑的空间关系。
本节任务
比较电荷分布如何改变场线、等势面与试探电荷的受力。
LAB INTERACTIVE MODEL
静电场实验台
先选一个电荷构型，再拖动试探电荷寻找规律。
LIVE FIELD MAP / 实时场图
二维电场线
计算稳定
拖动电荷或试探电荷，观察场线如何响应
探针位置 ( 0.0, 0.0 ) cm
等待场图计算
调整参数后，场线将在这里绘制。
这是三维点电荷场在 z = 0 平面的截面；颜色与箭头长度采用压缩尺度，方向和实时读数由解析公式计算。
TRY GUIDED INQUIRY
四个引导实验
每次只改变一个变量，把观察写成可检验的判断。
矢量叠加
异号电荷之间
观察中垂线与连线上的场线，找出场强方向改变的位置。
对称性
同号电荷的空场点
在两电荷中点放置探针，验证电场强度是否为零及其原因。
能量视角
沿等势线搬运
选取一条等势线，比较路径长度与电场力功之间的关系。
MAP CONCEPT SYSTEM
知识体系
从定义出发，沿着“场—势—能量—导体”建立一张可回看的网。
WHY MODEL & DERIVATION
模型、公式与推导
先约定对象、单位与符号，再解释图像；所有实时读数均由同一组解析公式计算。
模型范围
真空中（空气可近似为真空）有限个静止的三维理想点电荷。画布显示其 z = 0 平面截面，仍使用三维点电荷的 1/r² 场强和 1/r 电势规律，不是二维静电学。
电场强度：矢量叠加
E(r) = k Σ Qᵢ Rᵢ / rᵢ³
其中 Rᵢ = r − aᵢ，rᵢ = |Rᵢ|。每个分量都带方向，先分别求 Eₓ、Eᵧ，再作矢量和。电场方向定义为正试探电荷的受力方向。
k = 8.987 551 792 3 × 10⁹ N·m²/C²；高中计算通常取 9.0 × 10⁹。
电势：带符号的标量叠加
φ(r) = k Σ Qᵢ / rᵢ
有限点电荷系统取 φ(∞) = 0。正、负源电荷的贡献直接代数相加，因此“电势为零”不等于“场强为零”。二者满足 E = −∇φ，沿电场方向电势降低。
电势是场的属性；改变试探电荷 q₀ 不会改变原电场与电势。
力与电势能：试探电荷决定正负
F = q₀E Eₚ = q₀φ
q₀ > 0 时受力与电场同向，q₀ < 0 时反向。电势能属于“电荷—电场系统”；同一点的电势不变，但试探电荷变号时电势能随之变号。
源电荷系统自身的相互作用能为 𝒰 = kΣᵢ<ⱼ QᵢQⱼ/rᵢⱼ，只计不同电荷对，不包含点电荷自能。
电势差、变化量与电场力功
UAB ≡ φA − φB = ∫AB E·dl
ΔφA→B ≡ φB − φA = −UAB
WeA→B = q₀UAB = −ΔEp
本网站固定采用中国高中教材常用的 UAB = φA − φB。注意它与“末减初”的电势变化量 Δφ 符号相反。静电场是保守场，只要路径不穿过点电荷奇点，任意 A→B 路径积分应给出同一结果。
| 构型 | 场强结论 | 电势结论 |
|---|---|---|
| 单点电荷 | 距离加倍，E → E/4；正电荷向外、负电荷向内。 | 距离加倍，φ → φ/2；截面等势线为同心圆，实际等势面为球面。 |
| 等量异号 | 中点场强由正指向负，且不存在有限零场点。 | 中垂线 φ = 0，但其上通常 E ≠ 0。 |
| 等量同号 | 中点 E = 0，方向未定义；场线不连接两个同号电荷。 | 中点电势不为零，并且是电势的鞍点。 |
| 不等量异号 | 有限零场点位于较小电荷外侧。 | 零电势轨迹满足 r₁/r₂ = |Q₁|/|Q₂|，一般为阿波罗尼斯圆。 |
奇点
理想点电荷中心处 E 与 φ 发散。探针进入屏蔽半径时显示“未定义”，计算核心不会用软化公式伪造有限值。
场线
场线是处处与 E 相切的积分曲线，不是粒子轨迹；其数量与屏幕疏密只能作定性比较。
等势线
不同电势等级的等势线不相交，并在非零场处与场线正交；临界鞍点需要单独辨认。
显示压缩
热图颜色、矢量长度和三维高度使用压缩与裁剪以容纳巨大动态范围，实时数字始终来自未软化的解析模型。
CHECK COMMON TRAPS
常见误区
先判断，再展开答案；把“看起来像”与“物理上成立”分开。
A场线是电荷真实运动的轨迹吗？
不是。场线是人为画出的几何曲线，用于描述场的方向和相对强弱；只有在特定初始条件下，带电粒子的运动轨迹才可能与场线重合。
B某点电势为零，就说明该点场强也为零吗？
不一定。电势是标量叠加，场强是矢量叠加；电势为零的点仍可能存在非零场强。
C场线越密，电荷受到的力一定越大吗？
场线疏密只能在同一幅图、同一绘制规则下定性比较场强。实际受力还与试探电荷的电荷量有关，F = qE。
D沿等势线移动，路程越长做功越多吗？
不会。理想静电场是保守场，等势线上任意两点电势差为零，因此电场力功为零，与路径长度无关。
QUIZ QUICK CHECK
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